数论 · 算法 · 2026年8月16日
本原勾股数组的参数化
把 a²+b²=c² 的本原解写成 m>n、一奇一偶且互素的参数形式，并给出证明、例子与生成代码。
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2026年8月
11 篇
数论 · 算法 · 2026年8月16日
莫比乌斯函数与莫比乌斯反演
从 μ(n) 的定义出发，讲清约数和恒等式、反演公式与证明思路，并用欧拉函数与线性筛落到代码。
数论 · 算法 · 2026年8月16日
阶与原根
阶必整除 φ(n)；原根是阶恰为 φ(n) 的生成元。说明素数模的存在性、检验方法，并给出求原根与离散对数的代码。
数论 · 算法 · 2026年8月16日
二次剩余与勒让德符号
从二次同余的存在性讲清二次剩余、勒让德符号与欧拉准则，并给出互反律手算与 Python 实现。
数论 · 算法 · 2026年8月16日
威尔逊定理：(p-1)! ≡ -1 (mod p)
用配对逆元证明威尔逊定理，并说明合数反例以及它不宜作为素性测试的原因。
数论 · 算法 · 2026年8月16日
欧拉定理与费马小定理
互素时大指数可降、模逆可求；不互素则公式失效。用剩余系相乘证明，并给出降幂与快速幂。
数论 · 算法 · 2026年8月16日
欧拉函数 φ(n)：定义、积性与公式
1 到 n 中有多少个数与 n 互素？讲清欧拉函数的定义、积性、乘积公式、证明与筛法实现。
数论 · 算法 · 2026年8月16日
完全剩余系与简化剩余系
模 n 的完全剩余系覆盖全部同余类，简化剩余系只留互素的类。给出平移、倍乘定理及与欧拉函数的关系。
数论 · 算法 · 2026年8月16日
素数、素数无穷与算术基本定理
从定义出发证明素数无穷与唯一分解，并给出试除、筛法代码与常见易错点。
数论 · 算法 · 2026年8月16日
整除、最大公约数与裴蜀定理
从整除出发，讲清最大公约数、最小公倍数和裴蜀定理，含证明、手算例子与可运行 Python 代码。
数论 · 算法 · 2026年8月15日
同余方程怎么解：从判别式到可运行代码
一次同余方程 ax ≡ b (mod m) 有没有解、有几个解、怎么全部找出来。用扩展欧几里得求特解，再写中国剩余定理与一份 Python 实现。